Wenn Probleme unbemerkt exponentiell wachsen

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Ärgerlich, total ärgerlich.

Manchmal denke ich: Mancher sollte sich für sein Abi schämen. In der neunten Klasse wird das exponentielle Wachstum gestreift, in der zehnten Klasse erfährt jeder Schüler von Exponentialfunktionen. Erinnern Sie sich? Der Erfinder des Schachspiels darf sich vom indischen König Sher Khan (nicht der Tiger, ein König) etwas wünschen: „Ich möchte als Belohnung auf dem ersten Feld des Schachbrettes ein Reiskorn, auf dem nächsten Feld zwei Reiskörner, auf dem dritten vier…“ „Kein Problem!“, befand der König und gewährte den Wunsch. Fürsten reagieren oft vorschnell, auch solche mit Abitur. Aber Sie wissen aus dem Schulunterricht, dass die Weltreisreserven nicht annähernd ausreichen, um den Wunsch zu erfüllen.

Was tun die meisten anschließend? Sie vergessen es.

Beispiel: Zulassungen von Elektroautos

(https://de.statista.com/statistik/daten/studie/265995/umfrage/anzahl-der-elektroautos-in-deutschland/)

Statista ist nicht immer gratis zu sehen. Also ohne Bild grob gerundete Zahlen:

2011: 2 Tausend, 2012: 4, 2013: 7, 2014: 12, 2015: 19, 2016: 26, 2017: 34, 2018: 54, 2019: 83, 2020 136 Tausend und 2021 bis zum Oktober schon 616 Tausend.

Die Wachstumsrate von Jahr zu Jahr schwankte zwischen 35 bis 100% und ist dieses Jahr viel höher. „Es steigt exponentiell“ wie Geld auf einem Konto mit 35% Zinsen.

Sie haben alle gehört, wie die Dieselbosse bis vor kurzem gelacht haben: „Das ist kein Business, es gibt kaum einen Markt für so etwas, Tesla wird sterben.“ Jetzt lecken sich die Dieselgläubigen langsam ihre Wunden, der Betriebsrat von VW braucht noch zwei-drei Jahre länger. In Norwegen sind fast alle Neuwagen elektrisch, nur manche noch hybrid. Man schätzt, dass die letzten Verbrenner in 2022 verkauft werden. Der harte Wettbewerb der E-Auto-Hersteller tobt gerade in Norwegen, weil dort schon entschieden ist, dass nur E-Autos gekauft werden – es geht jetzt darum, welche.

Beispiel: Cloud Computing (gemessen an den Umsätzen von Amazon Web Services)

Amazon gründete im Jahre 2006 den Cloud Service AWS (Amazon Web Services); im ersten Jahr hatten sie (glaube ich) so etwa 50 Millionen Dollar Umsatz. Ich warnte in der IBM jeden vor Amazon, der es nicht hören wollte. Ich wurde sogar 2009 bis zu meinem Ausscheiden so etwas wie „Cloud-Beauftragter“. Man sah nirgends in der IT-Welt-Industrie eine Gefahr von diesem „Buchhändler“ ausgehen, der nur Verluste machte. Alle IT-Konzerne fanden, es sei nur ein „neckischer Versuch“. Wenn Sie heute Netflix schauen oder bei Dropbox speichern – dahinter steht AWS. Der Umsatz von AWS stieg seit 2006 mindestens um so etwa 35-40% im Jahr. 15 Jahre lang, bis heute. Im letzten Quartal erzielte AWS einen Umsatz von rund 16 Mrd. Dollar (bei 4,88 Mrd. $ Gewinn), das sind in einem Jahr von jetzt ab 64 Mrd. $ PLUS Wachstum. Es reicht noch nicht für die Marke von 100 Mrd. $, aber im Jahr darauf.

Es ist reinstes exponentielles Wachstum. Und wieder: Man hat lange gelacht.

Auch die Bosse haben in der Schule nicht aufgepasst!

Jetzt zu Ihnen: Die 7-Tage Corona-Inzidenz wächst seit dem Sommer „exponentiell“. Aber alle, die so etwas in der Schule überhört haben, reden wie die Top-Politiker: „Das konnte man nicht kommen sehen!“ Die Wissenschaftler haben es aber doch immer gesagt? Es hat auch nicht viel mit Wissenschaft zu tun, es ist nur Schulstoff der 10. Klasse.

Zu diesem Thema kreist eine Grafik im Netz, die der Urheber der Menschheit rechtefrei schenkt. Er hofft, dass es hilft. Ich hoffe mit.

Quelle: Jens von Bergmann (https://github.com/mountainMath/xkcd_exponential)

„OMG! Oh Mein Gott!“, heißt es dann, wenn das Kind in den Brunnen gefallen ist. Und allen, die in der Schule aufgepasst hatten, ist zu diesem Zeitpunkt schon lange schlecht.

Ganze Industrie-Imperien gehen unter, weil sie gemäß der linken Grafik denken. Um 2000 herum schickte Ihnen zum Beispiel Google so dämliche Werbebanner. Google wollte für seine Services kein Geld von uns; wir sollten nur die Banner anschauen. Alle lachten: „Sie wollen es mit Werbung finanzieren! Haha!“ Heute: „Wir müssen die Macht dieses gemeinen Konzerns brechen!“ Usw.

Es ist immer derselbe Denkfehler, der in der Grafik. Ich diskutiere diesen Lapsus derzeit öfter auf Twitter, aber dann kommen die Leute mit „widerlegenden“ Antworten, dass ich nicht ganz genau alle Facetten berücksichtigt habe. Sie analysieren und logeln, aber sie sehen das Exponentielle nicht. Wenn die Kurve in den Himmel schießt, schießt sie in den Himmel – und es nützt nichts, herumzukritteln, ob die Entwicklung ein paar Wochen später oder früher durch die Wolken bricht.

(Und noch einmal Werbung: Sie können die neuen Bücher direkt über dueck@omnisophie.com bestellen, stilecht grün signiert. Der Verlag hat nur eine kleine Auflage gedruckt, die bald weg ist. Das Homöophorie-Büchlein ist schon jetzt auf Book-on-demand umgestellt. Die Euphonomicon-Enthüllungen gibt es noch in richtig feiner mehrfarbiger Ausstattung. „Wertig“ sagt man wohl. Auch noch einmal: Sie wissen vielleicht, dass meine Reden-Tournee durch Deutschland verschoben-verschoben-abgesagt worden ist; ich habe noch Kisten von „Ankhaba“ (40 allerletzte von 2000) und „Professionelle Intelligenz“ hier, die ich für je 10 Euro abgebe; alle anderen Bücher sind in haushaltsüblichen Mengen zum Ladenpreis in unserem Keller oder können schnell bestellt werden.)

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34 Antworten

  1. Seit Finanzminister Weigel ist es ein Markenzeichen des Zeitgeists „immer schlecht in Mathe gewesen zu sein“. Finde den Fehler. Also nicht wundern, denn dann hat wer etwas bei der (Schul-)Ausbildung falsch gemacht? #mathemachtspass, wenn man denn wirklich Mathe machen würde…

  2. Es gibt Unterschiede zwischen Unternehmern und Managern. Das hat schon Jean Paul Getty in „so sehe ich es“ erklärt.

    Zu Ihrer Gesundheit: Schauen sie sich mal Gabriel Palacios an. Er setzt die Erkenntnisse der Hirnforschung (95-99 % der Krankheiten entstehen im Unterbewußtsein) sehr gut um…

  3. Tja, in der Realschule schrieb ich in allen Test und Arbeiten in Mathematik + Chemie + Biologie + Erdkunde immer nur Einsen, also 100% alles richtig. Im Zeugnis stand dann immer nur ne Zwei. Dann fragte ich den Lehrer, warum nur Zwei? Antwort: „Die Einsen sind für die Jungs reserviert.“
    Und in meiner Zeit bei der IBM (1977 bis 2008) lernte ich dann in der IT weiter: „Frauen und Technik – zwei Welten begegnen sich“ wurde mir immer wieder gesagt.
    und/aber meine Erfahrungen:
    Männer und Technik – zwei Galaxien begegnen sich !!!
    Noch heute „gehorchen“ mir Technik und Handwerk. Ausprobieren … geschafft. Also auch für Frauen gilt: „Geht nicht? Gibt’s nicht! Alles ist möglich!“

    1. Wer so als Mann argumentiert, hat Angst vor weiblicher Intelligenz, mach dir nichts draus. Ihr seid in vielem besser, warum auch nicht.

  4. als ebenfalls promovierter Mathematiker 😉 erlaube ich mir den Hinweis, dass es in der wirklichen Welt keine lupenreinen Exponentialfunktionen gibt.
    Ganz im Gegenteil, Dämpfungsfaktoren bestimmen die Realität.
    Oder wie ein deutscher Dichter zu bemerken pflegte:
    „Wo aber Gefahr ist wächst das Rettende auch.“
    Weswegen ich mir die Schätzung erlaube, dass sich die Menschheit in den nächsten 300 Jahren vierteln wird. Die ungebremste Vermehrung des sogenannten Sapiens IST die Gefahr.

  5. Fairerweise sollten Sie aber auch anführen, aus wie vielen Ideen, denen Sie eine gute Prognose gegeben haben, nichts geworden ist. Diese Trefferquote sollte für alle Menschen ermittelt werden. Denen mit der besten Quote sollte man vertrauen.

        1. Sie haben gesagt, ich hätte einige Trends falsch vorhergesagt. Welche? Ich habe (sage ich auch in Videos) vollkommen unterschätzt, dass die Arbeitsplätze in den 00ern ganz rüde, brutal und alles Menschliche ignorierend nach Asien verlagert wurden. Das habe ich mit Ethik vermischt und war leider auch selbst „dran“, als das IBM-Wissenschafts-Zentrum in HD im Jahr 2003 geschlossen wurde und ein anderes in Bangalore öffnete. Ich lag falsch, weil ich sehr böse war. Aber sonst?

          1. Vor drei / vier Jahren hatten Sie in einem Vortrag ein neues Kamerasystem (Light 16) erwähnt und den großen Herstellern Friede ihrer Asche gewünscht. Ich hatte mir das Teil besorgt, war sehr angetan, aber Erfolg im freien Markt hatte es nicht.

            Die Technik an sich wird aber bei Vermessungsgeräten usw. genutzt.

            Ich möchte nicht besserwisserisch sein, liege nur nach einer OP in der Klinik und vertreibe mir hier die Zeit.

            Ihre Vorträge haben mich immer begeistert.

            Mit freundlichen Grüßen Richard Grüll

          2. Ich habe im letzen Jahr eine Canon Spiegelreflex bekommen, weil ich echt scharfe Bilder machen möchte. Seit einigen Monaten habe ich ein Samsung 21 Ultra Smartphone. Darin sind nun vier Linsen (noch nicht 16), und die Bilder sind so gut, dass meine Canon wegen Größe/Gewicht wohl nicht oft zum Einsatz kommt. Die Linsen werden auch von Leica hergestellt. Ich habe mit denen gesprochen. Das technische Hauptproblem ist die Dicke des Smartphones; sie können nicht wie bei der L16 alles in einen großen Klotz einbauen, sie sind dabei, alles schließlich in einem Phone unterzubringen. Es gibt auch schon Prototypen mit neun Augen… ich will sagen: Die Cameras sind schon halbtot, weil die Smartphones den L16-Gedanken eben noch besser umsetzen als L16. Im Smartphone ist ja ein Computer, in der L16 und in einer Canon nicht. Warten Sie noch ein paar weitere Modelle von Apple/Samsung ab, dann lohnt sich eine reine Kamera nicht mehr. Die Idee der L16 setzt sich also durch, nur besser, weil die L16 kein Smartphone reinbaute…

          3. Lieber Herr Dueck,

            Bitte nicht falsch verstehen, ich wollte sie nicht angreifen. Ich habe angeregt, auch die Anzahl Ihrer falschen Prognosen anzugeben. Das ließe potentiell die Antwort: „keine“ zu. Ich halte sie für einen sehr guten Prognostiker, sonst wäre ich nicht hier.

            Ich wollte den Gedanken bringen, dass es sich lohnt, bei Prognosen, die Nieten ins Verhältnis zu den Treffen zu setzen, um die Güte eines Prognostikers zu messen.

          4. Prognosen gründen sich oft noch auf Annahmen, dass man aus einer Idee etwas Massentaugliches herstellen kann. Da helfen keine Kurven, sondern Sachkenntnis. Wird zB die Feststoffbatterie den Vogel abschießen? Nach meinem Gefühl ja, aber mir fehlt die Sachkenntnis. Dasselbe bei Gen-Tech. Da muss man immer ANNEHMEN, dass es überhaupt ökonomisch geht, nicht nur prinzipiell wissenschaftlich. Dann muss man Early Adopter beobachten, ob sie von den Prototypen begeistert sind etc. Hier wird in den Kommentaren zu sehr danach geurteilt, ob man SELBST begeistert ist – aber es geht um die Early Adopter… Ich selbst habe ALLES in Kolumnen prognostiziert oder in Reden gesagt… ich liege nicht wirklich falsch. Ich sage aber auch nur etwas über etwas, was ich zu verstehen glaube – ich spekuliere nicht wie manche Gazetten („Kaufen Sie Lithium-Aktien!“). Wenn ich also „immer Recht“ habe, liegt es daran, dass ich den Mund halten möchte, wenn ich es nicht subjektiv „genau weiß“. Sie meinen wahrscheinlich, dass Sie mir einen Fragebogen mit „Kommt das? / Kommt das nicht?“ geben und ich dann ankreuze. Das tue ich nicht, weil ich weiß, dass ich nicht so viele Treffer habe. Ich weiß eben vieles nicht.

      1. Es gibt eine Reihe von Entwicklungen, die mal exponentiell gestiegen sind und seit dem vor sich hindümpeln. Was nicht heißt, dass es dort keine Fortschritte gibt. Ich denke da z.B. an das selbstfahrende Auto. Die Bedeutung der KI steigt inzwischen auch nur im Marketing exponentiell.

  6. Was für ein Zufall – die diesjährige IBM Weihnachtsvorlesung (im www zu finden) drehte sich im Eröffnungskapitel um den R-Wert, nicht nur beim Virusgeschehen, sondern ganz allgemein. Das ist wohl derzeit „in Mode“, aus aktuellem Anlass.

    Ich stimme allerdings nicht darin überein, dass alle Entwicklungen exponentiell verlaufen, die anfänglich so aussehen: Die verallgemeinerte Formel lautet ja nicht allein G2 = R x G1, sondern G2 = R x G1 x (100%-G1). Der letzte Teil simuliert den Sättigungseinfluss von zunehmender Ressourcen- oder Platzknappheit, wenn die Generation 1 gegen 100% Füllgrad strebt. Solange G1 viel kleiner ist als „100%“, bemerkt man den Teil noch nicht!

    Leider weiß niemand, wo die „100%“ bei den großen Problemen dieser Welt genau liegen. Oder auch bei den kleinen, also Werbebanner oder Buchhändler oder Schuhversandhändler. Oder bei Feldmäusen, Mücken und Löwenzahn, alles exponentielle Vermehrer.

    1. Sorry, ich habe nur den Anfangszweig beschrieben… die volle Formel versaut dann den Artikel, auch daher, weil der nicht in der Schule vorkommt. Natürlich reagiert das System auf exponentielles Wachstum oder die Bewegung sättigt sich – das ist aber für die wesentlichen Entscheidungen nicht so arg wichtig. Man muss zB nicht wissen, wo die hundert Prozent von Amazon liegen, man muss den Trend verstehen und agieren. Und IBM reagiert auf AWS immer noch mit dem halbherzigen Wunsch, dass die Welt doch bitte ein IBM-Hybride werde.

      1. Ich kann mich erinnern, dass IBM mal auf SecondLife gewettet hat, weil man dort exponentielles Wachstum vorhersah. Dessen 100% Marke lag allerdings ziemlich niedrig. Ich denke, deswegen setzt man heute bevorzugt auf reale Technologien – Quantenrechner, 2 nm Lithographie, analoges in-memory Computing, etc.
        In ein paar Jahren, wenn die Quantencomputer die IT-Welt durchdrungen haben, müssen wir die heutigen Entscheidungen mal im Rückspiegel ansehen.

  7. Lieber Gunter, da hast Du dem Fass den Nagel aber wieder voll über die Brust in den Kopf getroffen.
    Und schon jammern die Einen, es sei viel zu einfach und trivial erklärt. Wäre die Erklärung detaillierter, käme von den Anderen die Kritik; das verstünde doch keiner mehr! Eigentlich ganz normal.

    Zu Corona:
    Die „alte Regierung“ hatte ja jeglichen Lockdown ausgeschlossen und den Weihnachtsmärkten bereits im Sommer einen Veranstaltungsfreibrief gegeben. Da überschlugen sich dann plötzlich die Ereignisse angeblich mit neuen Allzeithochs der Inzidenzen mit den Allzeithochs der Indizes an den Weltbörsen. Der von vielen „Impfgegnern“ verhasste Experte Christian Drosten, der nicht nur eine Meinung, sondern auch sehr viel Ahnung hat, hat nicht nur die Lage Mitte November bereits im April vorhergesagt, sondern gab auch an, dass wir im Winter noch viel schlimmere Todeszahlen erleben werden. Und die Politik? War und ist überrascht, wie die Autofahrer über den plötzlichen Wintereinbruch!
    Was an Hollywoods Katastrophenfilmen daher rückblickend unrealistisch ist:
    Die Menschheit hält in der Not zusammen, glaubt doch noch den Wissenschaftlern und findet eine kluge und schnelle Lösung.

  8. Exponentielles Wachstum heißt wohl Zinseszinseffekt.
    Gut, daß wir in einer Welt mit negativen Zinsen leben.
    Alle Generationen der vergangenen Jahre müssen den Zentralbankern unendlich dankbar sein und erst recht die, die noch geboren werden.

    1. Was ist denn in 10 Jahren ohne Zinsen besser geworden? Die Reichen haben Aktien gekauft, die Sparguthaben der Armen schrumpfen per Inflation, Lebensversicherungen für normale Leute funktionieren ohne Zinsen nicht mehr, die Immobilienpreise sind irre hoch, weil man Hypotheken für umme bekommt. Die Schulden der Staaten wachsen ungehemmt, weil sie nicht finanziert werden müssen. Wofür also sind Sie dankbar?

        1. Ich dachte, Sie gehören zu denen, die Zinsen abschaffen wollen, damit die Welt perfekt werden kann; diese Forderung war mal vor einigen Jahren sehr populär. Nun aber haben wir keine Zinsen, und die Welt ist eben nicht perfekt geworden.

          1. Wie sagt der Ökonom Michael Hudson immer so schön: „Debts that can’t be paid won’t be paid.“

            Da kann einer exponentiell Zinsen aufrechnen, bis der Arbeitsspeicher überläuft.

  9. Hallo Herr Dueck,
    in einigen Kommentaren zu Ihrem Artikel steht die mathematische Interpretation im Vordergrund. Ich sehe jedoch die Kenntnis über exponentielle Verhalten lediglich als notwendige Grundlage, die durch ein Open Mind und ein gutes Einschätzungsvermögen angereichert werden muss. Nur so lassen sich wirklich früh die Rising Stars von den Rohrkrepierern unterscheiden. Und dafür braucht es halt ein sehr gutes Allgemeinwissen, langjährige Erfahrung und ein feines Gespür für Technik. Ich wünsche Ihnen alles Gute zu Ihrem Geburtstag!

    1. Lieber Herr Dueck,
      dem Glückwunsch schließe ich mich selbstverständlich an.
      Gesundheit, Glück und ein langes Leben…..

      Peter Becker, Dortmund (sie wissen schon….Strangguß und so….)

        1. Und was ist mit dem Wachstum von Krebs? Das ist exponentiell bis der Wirt stirbt. Dann ist auch der Krebs tot.

          In Gänze also weder exponentiell noch logistisch.

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